Condorcet criterion

出自翠花

孔多赛候选人或孔多赛赢家Condorcet winner 是指在一场选举中，与任何其他候选人两两比较，皆更受偏爱的一人。不存在孔多赛赢家的投票情况称为voting paradox（孔多赛投票悖论）。

如果一种投票制度能在孔多赛赢家存在的情况下将它选出，被称做满足孔多赛准则。满足孔多赛准则的投票制度叫做孔多赛方法Condorcet method。

此准则得名自18世纪数学家与哲学家Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet。

各投票制度对此准则的遵从与否

遵从孔多赛准则的制度

   * Black
   * Copeland
   * Dodgson's method
   * Kemeny-Young
   * Minimax
   * Nanson's method
   * Ranked pairs
   * Schulze
   * Smith/minimax

不遵从孔多赛准则的制度

   * Approval voting （认可投票）
   * Borda count （波达计数法）
   * Range voting （范围选举）
   * Plurality voting （多数制）
   * Instant-runoff voting （排序复选制）
   * Bucklin voting（布克林投票）

认可投票

认可投票中选民可以在一张选票认可（或勾选）任意个候选人。因为投票所用的策略，孔多赛准则可能被破坏。

假设某选举中，70%的选民偏好a>b>c,而30%选民偏好c>b>a。如果每个选民只勾选他们最偏好的两个候选人，那么候选人b获胜（得到100%认可），尽管a才是孔多赛赢家。

Note that this failure of Approval depends upon a particular generalization of the Condorcet criterion, which may not be accepted by all voting theorists. Other generalizations, such as a "votes-only" generalization that makes no reference to voter preferences, may result in a different analysis. Also, if all voters have perfect information about each others' motivations, and a single Condorcet winner exists, then that candidate will win under the Nash equilibrium.（不会翻，谁数学好的帮忙翻下）

波达计数法

波达计数法中选民按喜好把候选人排序。候选人根据选票上的排位得到相应点数。得到最多点数者获胜。

在下列情况中波达计数法不遵从孔多赛法则。假设一次投票有五个选民和三个选项，其中三个选民偏好a>b>c，两个偏好b>c>a。事实是a因为受到五人中三人偏爱而成为孔多赛赢家。但是波达计数法奖励第一偏好2点，第二偏好1点，第三偏好0点。这样从前三人那，a得到了6点（3*2），从另外两人那得到0点，一共6点。b从前三人处得3点，后二人处得4点，共7点，b是波达赢家。

范围投票

范围投票中每个选民给所有（或有一个定量）候选人打分，分数在一个区间内（比如五分制，百分制）。得平均分最多者获胜。

不使用策略的或“诚实”的范围投票完全不满足孔多赛准则。举个例子，三个选民给三个候选人投票（10，9，0），（10，9，0），（0，10，0），第一个候选人是孔多赛赢家但是第二个候选人得到了28点，多于第一个的20点。倘若全部选民采策略性投票，范围投票与认可投票等效。如果选民间完全掌握对方动机，孔多赛赢家既是上述纳什平衡。

多数制

假设一场选举中，30%选民偏好a>b>c且投票给a，30%选民偏好c>a>b且投票给c，40%选民偏好b>a>c且投票给b。候选人b成为获胜者（得到40%的选票），虽然a才是孔多赛赢家，以60%对40%打败B,以70%对30%打败c.

Instant-runoff voting 排序复选制

排序复选制一如波达计数法，允许选民给候选人排序。但与波达计数法不同，排序复选制有一个踢出程序，把得票最少候选人不断踢走，以使其他候选人的选票得以增加最终达到绝对多数。它不遵从孔多赛准则。举例，以下是各个偏好排序的得票情况。

35: A>B>C

34: C>B>A

31: B>C>A

在这个情况中，b以65对35胜于a,以66对34胜于c，b大胜a和c，自然是当之无愧的孔多赛赢家。但在排序复选制中，b却因为得第一偏好最少被踢出，而c却因为继承b的选票成为赢家。

在存在孔多赛赢家而排序复选制未选择它的情况中，孔多赛赢家如果与排序复选制赢家单挑，必能得绝对多数。

Bucklin voting布克林投票

布克林投票是一种排序投票制度，在20世纪早期美国的选举活动曾被使用。这个制度要进行多轮计算，一轮计算一个等级偏好，直到绝对多数票获得者产生。具体过程是，先计算候选人所得第一偏好，如果没人取得绝对多数，就开始计算第二偏好，加到原票数上，如此继续加上第三第四偏好等直到选出绝对多数票获得者。因为一张选票上的多个候选人可能都可以得到这张选票，就会出现多人得到绝对多数票的情况。